Caminando Entre las Matemáticas. Sus Grandes Misterios. (1)

¿Qué son las Matemáticas?

La Enciclopedia Británica define:

Matemáticas:   la ciencia de las estructuras, el orden y las relaciones, que ha evolucionado a partir de prácticas elementales de contar, medir y describir las formas de los objetos.

En consecuencia, donde quiera que haya relaciones cuantitativas y/o relaciones espaciales habrá matemáticas. Sin embargo, en estos últimos cuarenta años, un factor que ha cobrado más importancia en el concepto de las “Matemáticas” y al que cada más matemáticos recurren para definirla es:

las matemáticas son la ciencia de los patrones

Aunque, en lo que si podemos estar todos de acuerdo es en que el concepto que tenemos sobre lo que son las matemáticas ha evolucionado con el conocimiento que tenemos de ella misma. El primer punto de inflexión en este sentido y quizás el más importante ocurrió hace unos 2700 años aproximadamente, cuando los filósofos griegos, como Tales de Mileto o Pitágoras de Samos empezaron a concebir la idea de demostración matemática. <Ver, como ejemplos de demostración, algunas demostraciones del Teorema de Pitágoras>.

En ese momento abrimos, nosotros como especie, una rendija que nos permitió mirar a otro mundo (a ese mundo matemático platónico en el que creo) del que comenzamos a descubrir sus maravillosos secretos. Esos secretos son precisamente lo que hoy llamamos conocimiento matemático y que es el pilar fundamental de la ciencia.

Las Matemáticas que descubrimos nosotros como especie son acorde a nuestra forma de  razonar, de pensar, de nuestra  lógica, de nuestra fisiología.

En este punto, hay que destacar que no es lo mismo “las Matemáticas” que “el lenguaje matemático” que hemos creado, para desarrollarla, demostrar sus teoremas y transmitirlos. Las matemáticas constan de verdades objetivas y “eternas” y nuestras características como especie nos ha permitido no solo reconocer teoremas, sino también “demostrar” que lo son. No tengo dudas, que otra civilización igual o más avanzada que la nuestra, que pueda identificar las propiedades física de “nuestro entorno”, conocerá el Teorema de Pitágoras.

no es lo mismo “las Matemáticas” que “el lenguaje matemático” que hemos creado

La ciencia se sustenta en las matemáticas.

Una función clave de las matemáticas es la de ordenar, estructurar e inferir información de los datos. En esta nueva época que algunos llaman precisamente “era de la información” (del big data, el machine learning etc…) el papel de los matemáticos será incluso más importante en este proceso. Así como en el de facilitar la conversión de la información en realidad física a través de la acción humana. 

Podemos entender lo que es la ciencia a través de su objetivo principal: Descubrir las leyes que rigen los fenómenos de la realidad. Las leyes que tienen implicaciones en nuestro universo observable (evidentemente no solo por nuestros limitados sentidos). Por lo cual, con la ciencia podemos describir, explicar, comprender y predecir tales fenómenos.

Pero para descubrir estas leyes que rigen los fenómenos de la realidad debemos observar los patrones que las determinan. Se deben establecer conceptos y dar definiciones, así como establecer métricas que nos permitan medir y valorar esos conceptos y elementos definidos. Cuando se trata de elementos físicos casi siempre tenemos interés por su forma, ya que esta puede ser importante para describir esa realidad. Pero en fin, todo lo que subyace en este proceso es matemáticas. Más aun, esa ley que determina a ese fenómeno es “matemática” y casi siempre intentamos describirla con una “expresión matemática”.

¿Las matemáticas son la ciencia de los patrones?

En realidad, hemos trasladado el problema de definir que son las matemáticas al de que entendemos por patrones.

Por ejemplo: Los patrones son estructuras repetitivas o reconocibles en datos o fenómenos. Pueden manifestarse en diversas formas, como secuencias, formas geométricas, comportamientos, relaciones numéricas, entre otros. Pero para definir “patrones” estamos recurriendo a términos específicos utilizados para expresar “qué son las matemáticas”.

Las matemáticas muy a menudo se centra en la identificación, descripción y manipulación de patrones. Desde secuencias numéricas hasta estructuras geométricas y algebraicas, la idea de patrón subyace en muchos conceptos matemáticos fundamentales.

Por ello, al entender y descubrir patrones, básicamente estamos explorando la esencia misma de la actividad matemática.

La matemática implica abstracción y generalización, identificar regularidades y patrones para formular principios universales. El énfasis en patrones resalta cómo las matemáticas a menudo se descubren sobre la capacidad de la mente para reconocer y entender esas regularidades en diversos contextos.

Euclides en el siglo III a.c, en su libro los elementos, intenta definir que es un “punto” o una “recta”:

I : El punto es aquello que no “tiene partes” o “extensión”.
II : La línea es longitud sin ancho.

Pero en esta definición utiliza conceptos que a su vez deberían haber sido definidos: «longitud», «ancho», «extensión». Euclides traslado el problema de definir unos objetos a otros conceptos. Puedes seguir leyendo sobre esto aquí.  

Nuestra capacidad para describir algo está intrínsecamente vinculada a nuestras experiencias y percepciones sensoriales. Si algo existe fuera de nuestro rango de percepción o experiencia directa, puede ser difícil o incluso imposible describirlo de manera precisa

¿Existe el mundo platónico de las matemáticas?

Esta y otras preguntas como:

¿Las matemáticas son una idealización del mundo real o el mundo real es un reflejo imperfecto de las matemáticas?

las abordaremos a lo largo de esta serie. Pero casi nunca podremos dar una respuesta cerrada a cada una de ellas. Por ello el lector deberá construir sus propias respuestas.

“Creo que la realidad matemática está fuera de nosotros, que nuestra función es descubrirla u observarla, y que los teoremas que demostramos, y que describimos grandilocuentemente como nuestras “creaciones”, son simplemente las notas de nuestras observaciones.

Godfrey Harold (G.H.) Hardy

Seguiremos en la próxima entrega de esta serie.