El último teorema de Fermat
Puede que hallas oído hablar de Fermat por el “Último teorema de Fermat”. Este afirma que no podemos encontrar números enteros positivos x, y, z tal que
x^n + y^n = z^n
sea cual sea el número natural n mayor que 2.
Pierre de Fermat: Francia 1601 – 1665.
En contraste tenemos el caso n = 2, para el cual el teorema de Pitágoras nos afirma que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
x^2 + y^2 = z^2
y en este caso si tenemos enteros positivos, llamadas ternas pitagóricas, que si satisfacen la relación anterior:
3^2 + 4^2 = 5^2, \qquad 5^2 + 12^2 = 13^2, \qquad 7^2 + 24^2 = 25^2, \qquad ...
El problema de Fermat
Pero en esta entrada no quiero hablar del “Último Teorema de Fermat” sino del “Problema de Fermat“:
Si se construyen tres triángulos equiláteros ∆BCA′, ∆CAB′ y ∆ABC′ a partir de los lados de un triángulo cualquiera ∆ABC, todos al exterior.
- Entonces los segmentos rectilíneos AA′ , BB′ y CC′ , son iguales, forman entre si ángulos de 60 º y concurren en un mismo punto P.
- Además, el punto P es tal que la suma de sus distancias a los vértices A , B y C es la menor posible.
